Решение задач по математике онлайн


Задание B1

Авторучка в магазине стоит 19 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 авторучек, если при покупке больше 50 авторучек магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Вы пропустили это задание. Ответ: 1197

Задание B2

На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

Вы пропустили это задание. Ответ: 394

Задание B3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 25

Задание B4

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма таксиПодача машиныПродолжительность и стоимость минимальной поездки *Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А250 руб.Нет12 руб.
ББесплатно15 мин — 225 руб.13 руб.
В200 руб.10 мин — 200 руб.12 руб.

* Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Вы пропустили это задание. Ответ: 1200

Задание B5

Найдите корень уравнения \( log_2(7-x)=5 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -25

Задание B6

На окружности отмечены точки А, В а С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 130°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 72°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 79

Задание B7

Найдите \( sin \alpha \) , если \( cos \alpha = \Large \frac{\sqrt{21}}{5} \;\;\; \) и \( \; \alpha \in \left( \Large \frac{3\pi}{2}\normalsize ; 2\pi \right) \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -0,4

Задание B8

Материальная точка движется прямолинейно по закону

$$ x(t) = \frac{1}{3} t^3 + 5t^2 + 25t , $$

где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения.
В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 64 м/с ?

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание B9

Высота конуса равна 36, а диаметр основания равен 30. Найдите длину образующей конуса.

Вы пропустили это задание. Ответ: 39

Задание B10

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,3

Задание B11

Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?

Вы пропустили это задание. Ответ: 512

Задание B12

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

$$ m(t) = m_02^{-\Large \frac{t}{T} \normalsize}, $$

где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m0 = 80 мг. Период полураспада Т = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг ?

Вы пропустили это задание. Ответ: 9

Задание B13

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Вы пропустили это задание. Ответ: 36

Задание B14

Найдите наименьшее значение функции \( y=8x^2-x^3+13 \;\;\;\) на отрезке \( [-5; 5] \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 13

Задание C1

а) Решите уравнение \( 2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 0 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -\Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; -2\pi \right] \)

Ответ: а) \( \Large \frac{\pi}{2}\normalsize +\pi k, \;\; - \Large \frac{\pi}{6}\normalsize +2\pi k, \;\; - \Large \frac{5\pi}{6}\normalsize + 2\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)

б) \( - \Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; \;\; - \Large \frac{17\pi}{6}\normalsize; \;\; - \Large \frac{13\pi}{6}\normalsize; \;\; - \Large \frac{5\pi}{2}\normalsize \)


Подробное решение >

Задание C2

Точка Е делит ребро АА1 куба ABCDA1B1C1D1 в отношении 2 : 3 считая от вершины А. Найдите угол между прямыми DE и BD1.

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{30 \cdot 5^{x+2} - 0,2^x}{5^{4-x}-25^{2-x}} \geq 5^{x-4} \\\\ log_{x+5}\frac{(x-1)^4}{x^2+10x+25} \leq 0 \end{array}\right.$$

Задание C4

Угол C треугольника ABC равен 30°, D — отличная от А точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и АС как на диаметрах. Известно, что DB : DC = 1 : 3. Найдите угол А.

Задание C5

Найдите все значения \( a \), для каждого из которых уравнение

$$ 8x^6 + (a-|x|)^3 +|x|\cdot \sqrt{2} - \sqrt{|x|-a} = 0 $$

имеет более трёх различных решений.

Задание C6

В ряд выписаны числа: 12, 22, ... , (N - 1)2, N2. Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 8, если N = 8 ?
б) 0, если N = 90 ?
в) 0, если N = 56 ?
г)-4, если N = 75 ?

<< К списку тестов