Решение задач по математике онлайн


Задание B1

Поезд Саратов — Москва отправляется в 18:40, а прибывает в 10:40 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Вы пропустили это задание. Ответ: 16

Задание B2

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

Вы пропустили это задание. Ответ: 1800

Задание B3

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Вы пропустили это задание. Ответ: 20

Задание B4

В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 50 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма таксиПодача машиныПродолжительность и стоимость минимальной поездки *Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А300 руб.Нет11 руб.
ББесплатно20 мин — 300 руб.18 руб.
В120 руб.10 мин — 150 руб.12 руб.

* Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Вы пропустили это задание. Ответ: 750

Задание B5

Найдите корень уравнения \( log_2(5+x) =2 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -1

Задание B6

В треугольнике ABC угол С равен 36°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол АOВ. Ответ дайте в градусах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 108

Задание B7

Найдите \( tg \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = \Large\frac{5\sqrt{26}}{26}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in \left( 0; \;\; \Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right). \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 5

Задание B8

Ha рисунке изображён график функции \( y = f(x) \) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0. \;\; \) Найдите значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \).

Вы пропустили это задание. Ответ: -0,25

Задание B9

Диаметр основания конуса равен 30, а длина образующей — 25. Найдите высоту конуса..

Вы пропустили это задание. Ответ: 20

Задание B10

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,993

Задание B11

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 7

Задание B12

Зависимость объёма спроса \( q \) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \( p \) (тыс. руб.) задаётся формулой \( q=140-10p. \) Выручка предприятия за месяц \( r \) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \( r(p)=pq. \) Определите наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 400 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Вы пропустили это задание. Ответ: 10

Задание B13

На изготовление 252 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 420 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Вы пропустили это задание. Ответ: 21

Задание B14

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x-10)^2(x+1)+3 \;\;\;\; \) на отрезке \( [5; \; 14] \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание C1

а) Решите уравнение \( 4sin^3x = 3cos \left( x +\Large\frac{3\pi}{2}\normalsize \right) \)

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; \; -\Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right] \)

Ответ: а) \( \pi n, \;\; n \in \mathbb{Z} \)

б) \( -2\pi; \;\; -\Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; -\Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; -\pi; \;\; -\Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)

Задание C2

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Ответ: \( arctg \Large \frac{2}{5} \normalsize \)

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} 5^{x+1} +3 \cdot 5^{-x} \leq 16 \\\\ -2 log_{\Large \frac{x}{3}\normalsize } 27 \geq log_327x+1 \end{array}\right.$$

Ответ: \( \left( 0; \;\; \Large\frac{1}{9}\normalsize \right]; \;\; \left[ \Large\frac{1}{3}\normalsize; \;\; log_53 \right] \)

Задание C4

Дан треугольник со сторонами 13, 13 и 24. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

Ответ: 2 или \( \Large \frac{156}{89} \normalsize \)

Задание C5

Найдите все значения \(a, \;\) при каждом из которых уравнение \( a|x-2| = \Large \frac{5}{x+1} \normalsize \;\;\; \) на промежутке \( [0; \;\; +\infty ) \; \) имеет три корня.

Ответ: \( \Large \frac{20}{9} \normalsize < a \leq \Large \frac{5}{2} \normalsize \)

Задание C6

Моток верёвки режут без остатка на куски длиной не меньше 108 см, но не больше 114 см (назовём такие куски стандартными).

а) Некоторый моток верёвки разрезали на 18 стандартных кусков, среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток верёвки?

б) Найдите такое наименьшее число \( l\;\;\), что любой моток верёвки, длина которого больше \( l\;\;\) см, можно разрезать на стандартные куски.

Ответ: а) 18;
б) 1944
<< К списку тестов