Решение задач по математике онлайн


Задание B1

В квартире, где проживает Анастасия, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 февраля счётчик показывал расход 145 куб. м воды, а 1 марта — 162 куб. м. Какую сумму должна заплатить Анастасия за холодную воду за февраль, если цена за 1 куб. м холодной воды составляет 24 руб. 30 коп.? Ответ дайте в рублях.

Вы пропустили это задание. Ответ: 413,1

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Свердловске (ныне — Екатеринбург) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько месяцев в 1973 году средняя температура была ниже, чем 6°С.

Вы пропустили это задание. Ответ: 7

Задание B3

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 15

Задание B4

Рейтинговое агентство определяет рейтинги автомобилей на основе оценок безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый показатель оценивается читателями журнала по 5-балльной шкале. Рейтинг R вычисляется по формуле \( R = \Large\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}\normalsize. \)
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите, какой автомобиль имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Модель автомобиляБезопасностьКомфортФункцио-нальностьКачествоДизайн
А42344
Б43343
В35253

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,72

Задание B5

Найдите корень уравнения \( 2^{2x-14} = \Large \frac{1}{64}\normalsize \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание B6

В треугольнике \(ABC\;\;\) угол \(C\;\) равен \( 90^\circ, \;\; AC=12, \;\; cosA = \frac{\sqrt{51}}{10}. \)
Найдите высоту \( CH. \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 8,4

Задание B7

Найдите значение выражения \( \Large \frac{84}{5^{log_57}} \normalsize \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 12

Задание B8

На рисунке изображён график первообразной \(y=F(x)\;\;\) некоторой функции \(y=f(x),\;\;\) определённой на интервале \( (-16;-2).\;\;\) Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения \( f(x)=0 \;\; \) на отрезке \( [-10;-4]. \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание B9

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

Вы пропустили это задание. Ответ: 17

Задание B10

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 чёрных, 2 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зелёное такси.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,4

Задание B11

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

Вы пропустили это задание. Ответ: 60

Задание B12

Самые красивые мосты — вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение у = 0,0061x2 -0,854x+ 33, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 8,6

Задание B13

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в километрах в час.

Вы пропустили это задание. Ответ: 48

Задание B14

Найдите точку минимума функции \( y=19+4x- \Large \frac{x^3}{3}\normalsize \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -2

Задание C1

а) Решите уравнение \( \Large\frac{1}{sin^2x}\normalsize - \Large\frac{1}{cos\left( \frac{3\pi}{2}-x \right)}\normalsize =2 \)

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ \pi; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \)

Ответ: а) \( x= -\Large\frac{\pi}{6}\normalsize +2\pi n, n \in \mathbb{Z}; \)
\( x= -\Large\frac{5\pi}{6}\normalsize +2\pi k, k \in \mathbb{Z}; \)
\( x= \Large\frac{\pi}{2}\normalsize +2\pi m, m \in \mathbb{Z}; \)
б) \( \Large\frac{7\pi}{6}\normalsize; \;\; \Large\frac{11\pi}{6}\normalsize; \;\; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \)


Подробное решение >

Задание C2

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ВА1С1 и BA1D1.

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} 6^x + \left( \frac{1}{6}\right)^x > 2 \\\\ 2^{x^2} \leq 4 \cdot 2^x \end{array}\right.$$

Задание C4

Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен \( \Large\frac{15}{17}\normalsize. \; \) Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Задание C5

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция

$$ f(x)=x^2-3|x-a^2|-5x $$
имеет более двух точек экстремума.

Задание C6

Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -2,-3, 5, -6, 7, -8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2,-3, 5, -6, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0 ?
б) Может ли в результате получиться 1 ?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

<< К списку тестов