В квартире, где проживает Валерий, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 147 куб. м воды, а 1 июля — 158 куб. м. Какую сумму должен заплатить Валерий за холодную воду за июнь, если цена за 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Свердловске (ныне — Екатеринбург) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Найдите корень уравнения \( \sqrt{29-4x\;} = 3 \)

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 53°, угол CAD равен 39°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Найдите \( cos \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = -\Large\frac{\sqrt{3}}{2}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in (\pi; \;\; 1,5\pi). \)

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

Найдите расстояние между вершинами D и D₂ многогранника, изображённого на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

$$ m(t) = m_02^{-\Large \frac{t}{T} \normalsize}, $$

где m₀ (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m₀ = 92 мг. Период полураспада Т = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 23 мг ?

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Найдите наибольшее значение функции \( y=x^3+8x^2+16x+23 \;\;\;\; \) на отрезке \( [-13; \; -3] \)

а) Решите уравнение \( 4^x -2^{x+3} +7 =0 \)

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой А₁F₁.

Решите неравенство

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно \( \frac{3}{4} \)

Найдите все значения параметра \( a \;\), при каждом из которых система

На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске ?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных ?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них ?