Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске больше 5°С.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Найдите корень уравнения \( log_3(1+x) =3 \)

В треугольнике ABC угол А равен 60°, углы В и С — острые, высоты BD и СЕ пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Найдите \( cos \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = \Large\frac{\sqrt{3}}{2}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in \left(0; \;\; \Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right). \)

Ha рисунке изображён график функции \( y = f'(x) \) — производной функции \(f(x)\) определённой на интервале \( (1, \; 11) \)
Найдите точку минимума функции \(f(x)\).

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что
AA₁ = 24, C₁D₁ = 3, В₁С₁ = 12. Найдите длину диагонали AC₁

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Японии, 12 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Зависимость объёма спроса \( q \) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \( p \) (тыс. руб.) задаётся формулой \( q=55-5p. \) Выручка предприятия за месяц \( r \) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \( r(p)=pq. \) Определите наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 140 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Заказ на 160 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее,- чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 6 деталей больше?

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x+4)^2(x+8) \;\;\;\; \) на отрезке \( [-5; \; 8] \)

а) Решите уравнение \( cos 2x +sin^2x =0,5 \)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ : EA₁ = 2:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{32-3\cdot 4^x}{32-2^x} \leq 1 \\\\ log_{\Large \frac{x^2}{9}\normalsize } \left( \frac{x+2}{9} \right) \leq 1 \end{array}\right.$$

В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 6, ВС = 8 , АС = 9. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС, соответственно, в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Найдите все значения \(a, \;\) при каждом из которых уравнение \( \left| \Large \frac{6}{x}\normalsize -5 \right| = ax-1 \;\;\; \) на промежутке \( (0; \;\; +\infty ) \; \) имеет более одного корня.

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более \( \Large \frac{5}{16}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более \( \Large \frac{7}{18}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 12 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся ?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 24 учащихся ?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?