Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске больше 15°С.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Найдите корень уравнения \( log_2(5+x) =1 \)

В треугольнике ABC угол А равен 21°, углы В и С — острые, высоты BD и СЕ пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Найдите \( cos \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = \Large\frac{\sqrt{7}}{4}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in \left(0; \;\; \Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right). \)

Ha рисунке изображён график функции \( y = f'(x) \) — производной функции \(f(x)\) определённой на интервале \( (-2, \; 5) \)
Найдите точку максимума функции \(f(x)\).

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что
DD₁ = 21, A₁B₁ = 12, ВС = 12. Найдите длину диагонали AC₁.

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из Великобритании, 21 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Зависимость объёма спроса \( q \) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \( p \) (тыс. руб.) задаётся формулой \( q=150-10p. \) Выручка предприятия за месяц \( r \) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \( r(p)=pq. \) Определите наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 560 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Заказ на 112 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 6 деталей больше?

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x-8)^2(x-5)+4 \;\;\;\; \) на отрезке \( [6; \; 20] \)

а) Решите уравнение \( cos^2x -sin2x =0,5 \)

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА₁ отмечена точка Е так, что АЕ : EA₁ = 1:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED₁.

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{544-4^{-x}}{32-2^{-x}} \geq 17 \\\\ log_{\Large \frac{x^2}{16}\normalsize } \left( \frac{x+20}{16} \right) \leq 1 \end{array}\right.$$

В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 10, ВС = 11 , АС = 13. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС, соответственно, в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Найдите все значения \(a, \;\) при каждом из которых уравнение \( \left| \Large \frac{3}{x}\normalsize -4 \right| = ax-2 \;\;\; \) на промежутке \( (0; \;\; +\infty ) \; \) имеет по крайней мере два корня.

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более \( \Large \frac{1}{3}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более \( \Large \frac{7}{19}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся ?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся ?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?