Решение задач по математике онлайн


Задание B1

Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Вы пропустили это задание. Ответ: 10

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске больше 15°С.

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание B3

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 22,5

Задание B4

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный планАбонентская платаПлата за 1 минуту разговора
«Повременный» Нет 0,3 руб.
«Комбинированный» 160 руб. за 420 мин в месяц 0,2 руб. за 1 мин сверх 420 мин в месяц
«Безлимитный» 255 руб. в месяц  

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях.

Вы пропустили это задание. Ответ: 210

Задание B5

Найдите корень уравнения \( log_2(5+x) =1 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -3

Задание B6

В треугольнике ABC угол А равен 21°, углы В и С — острые, высоты BD и СЕ пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 159

Задание B7

Найдите \( cos \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = \Large\frac{\sqrt{7}}{4}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in \left(0; \;\; \Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right). \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,75

Задание B8

Ha рисунке изображён график функции \( y = f'(x) \) — производной функции \(f(x)\) определённой на интервале \( (-2, \; 5) \)
Найдите точку максимума функции \(f(x)\).

Вы пропустили это задание. Ответ: 1

Задание B9

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что
DD1 = 21, A1B1 = 12, ВС = 12. Найдите длину диагонали AC1.

Вы пропустили это задание. Ответ: 27

Задание B10

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из Великобритании, 21 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,22

Задание B11

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 5

Задание B12

Зависимость объёма спроса \( q \) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \( p \) (тыс. руб.) задаётся формулой \( q=150-10p. \) Выручка предприятия за месяц \( r \) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \( r(p)=pq. \) Определите наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 560 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Вы пропустили это задание. Ответ: 8

Задание B13

Заказ на 112 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 6 деталей больше?

Вы пропустили это задание. Ответ: 8

Задание B14

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x-8)^2(x-5)+4 \;\;\;\; \) на отрезке \( [6; \; 20] \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание C1

а) Решите уравнение \( cos^2x -sin2x =0,5 \)

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ -\Large\frac{3\pi}{2}\normalsize; \; -\Large\frac{\pi}{2}\normalsize \right] \)

Ответ: а) \( \Large \frac{\pi}{4}\normalsize + \Large \frac{\pi k}{2}\normalsize, \;\; k \in \mathbb{Z} \)

б) \( -\Large \frac{5\pi}{4}\normalsize; \;\; -\Large \frac{3\pi}{4}\normalsize \)

Задание C2

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : EA1 = 1:3. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

Ответ: \( arctg \Large \frac{\sqrt{10}}{3} \normalsize \)

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{544-4^{-x}}{32-2^{-x}} \geq 17 \\\\ log_{\Large \frac{x^2}{16}\normalsize } \left( \frac{x+20}{16} \right) \leq 1 \end{array}\right.$$

Ответ: \( (-20; \; -5); \;\; [-log_217; \; -4); \;\; (-4; \; 0); \;\; (0; \; 4); \;\; [5; \; +\infty) \)

Задание C4

В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 10, ВС = 11 , АС = 13. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС, соответственно, в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Ответ: \( \Large \frac{52}{17} \normalsize; \;\; 13 \)

Задание C5

Найдите все значения \(a, \;\) при каждом из которых уравнение \( \left| \Large \frac{3}{x}\normalsize -4 \right| = ax-2 \;\;\; \) на промежутке \( (0; \;\; +\infty ) \; \) имеет по крайней мере два корня.

Ответ: \( \Large \frac{8}{3} \normalsize \leq a \leq 3 \)

Задание C6

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более \( \Large \frac{1}{3}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более \( \Large \frac{7}{19}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся ?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 26 учащихся ?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?

Ответ: а) да;
б) 13;
в) \( \Large \frac{12}{25} \normalsize \)
<< К списку тестов