ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 1.
Подробное решение задания C1.
а) Решите уравнение \( 2sin^3x - 2sinx + cos^2x = 0 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -\Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; -2\pi \right] \) Решение
а) Запишем уравнение в виде:
\( 2sinx \cdot (sin^2x-1) + cos^2x = 0 \Rightarrow cos^2x \cdot (1+2sinx) = 0. \)
Значит, или \( cosx=0, \;\; \) откуда \( x = \Large\frac{\pi}{2}\normalsize + \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z}, \;\;\;\; \) или
\( sinx=-\Large\frac{1}{2}\normalsize, \;\; \) откуда \( x = -\Large\frac{\pi}{6}\normalsize + 2\pi k \;\;\; \) или \( x = -\Large\frac{5\pi}{6}\normalsize + 2\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \( \left[ -\Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; -2\pi \right]. \)
Получим числа: \( -\Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; \;\; -\Large \frac{17\pi}{6}\normalsize; \;\; -\Large \frac{13\pi}{6}\normalsize; \;\; -\Large \frac{5\pi}{2}\normalsize . \) Ответ: а) \( \Large \frac{\pi}{2}\normalsize +\pi k, \;\; - \Large \frac{\pi}{6}\normalsize +2\pi k, \;\; - \Large \frac{5\pi}{6}\normalsize + 2\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)
б) \( - \Large \frac{7\pi}{2}\normalsize; \;\; - \Large \frac{17\pi}{6}\normalsize; \;\; - \Large \frac{13\pi}{6}\normalsize; \;\; - \Large \frac{5\pi}{2}\normalsize \)
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
