ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 1.
Подробное решение задания C2.
Точка Е делит ребро АА1 куба ABCDA1B1C1D1 в отношении 2 : 3 считая от вершины А. Найдите угол между прямыми DE и BD1. Решение
В прямоугольном треугольнике D1A1F с прямым углом А1
\( D_1F = \sqrt{D_1A_1^2 + A_1F^2\;\;} = \Large \frac{\sqrt{29}}{5}\normalsize. \)
В прямоугольном треугольнике ABF с прямым углом А
\( AF = \Large \frac{7}{5}\normalsize, \;\; BF = \sqrt{BA^2 + AF^2\;\;} = \Large \frac{\sqrt{74}}{5}\normalsize. \)
В треугольнике BD1F:
\( BF^2 = BD_1^2 + D_1F^2 - 2 \cdot cos \angle BD_1F \cdot BD_1 \cdot D_1F, \)
откуда \( cos \angle BD_1F = \Large \frac{BD_1^2 + D_1F^2 - BF^2}{2 \cdot BD_1 \cdot D_1F}\normalsize = \Large \frac{\sqrt{87}}{29}\normalsize. \) Ответ: \( arccos \Large \frac{\sqrt{87}}{29}\normalsize \)
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
