ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 1.
Подробное решение задания C6.
В ряд выписаны числа: 12, 22, ... , (N - 1)2, N2. Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 8, если N = 8 ?
б) 0, если N = 90 ?
в) 0, если N = 56 ?
г)-4, если N = 75 ? Решение
а) При следующей расстановке знаков получается требуемая сумма:
12 - 22 - 32 + 42 + 52 - 62 - 72 + 82 = 8.
б) Среди выписанных 90 чисел - 45 чётных и 45 нечётных. Поэтому любая сумма, которую можно получить, будет нечётной и не может равняться 0.
в) Заметим, что (а + 3)2 - (а + 2)2 - (а + 1)2 + a2 = 4.
Значит, между 8 квадратами последовательных натуральных чисел можно расставить знаки так, что полученная сумма будет равняться 0:
(а + 7)2 - (а + 6)2 - (а + 5)2 + (а + 4)2 - (а + 3)2 +
+ (а + 2)2 + (а + 1)2 - а2 = 0
При N = 56 можно разбить числа на группы по 8 чисел в каждой так, что сумма чисел в каждой группе равна 0, а значит, и сумма всех чисел равна 0.
г) Как и в предыдущем пункте, расставим знаки между 72 числами 42, 52, ..., 892, 752 таким образом, чтобы их сумма равнялась 0. Перед 22 поставим знак «+», а перед 32 поставим «-». При такой расстановке знаков сумма равна
12 + 22 - 32 + 0 = -4. Ответ: а) да;
б) нет;
в) да;
г) да.
| Содержание критерия | Баллы |
| Верно выполнены все пункты | 4 |
| Верно выполнены три пункта из четырёх | 3 |
| Верно выполнены два пункта из четырёх | 2 |
| Верно выполнен один пункт из четырёх | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
