ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 4.
Подробное решение задания C1.
а) Решите уравнение \( \Large\frac{1}{sin^2x}\normalsize - \Large\frac{1}{cos\left( \frac{3\pi}{2}-x \right)}\normalsize =2 \) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ \pi; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \) Решение
а) \( cos\left( \frac{3\pi}{2}-x \right) = -sinx \;\;\;\; \) поэтому уравнение можно переписать в виде $$ \frac{1}{sin^2x} + \frac{1}{sinx} -2 =0 $$ Решив последнее уравнение как квадратное относительно \( \Large\frac{1}{sinx}\normalsize \) получим \( \Large\frac{1}{sinx}\normalsize = -2 \;\; \) или \( \Large\frac{1}{sinx}\normalsize = 1. \;\; \) Значит, \( sinx = -\frac{1}{2} \Rightarrow \) $$ x= -\frac{\pi}{6} +2\pi n, n \in \mathbb{Z}; $$ $$ x= -\frac{5\pi}{6} +2\pi k, k \in \mathbb{Z}; $$ либо \( sinx = 1 \Rightarrow x= \Large\frac{\pi}{2}\normalsize +2\pi m, m \in \mathbb{Z}. \) б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку \( \left[ \pi; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] : x = \Large\frac{7\pi}{6}\normalsize; \;\; x = \Large\frac{11\pi}{6}\normalsize; \;\; x = \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \) Ответ: а) \( x= -\Large\frac{\pi}{6}\normalsize +2\pi n, n \in \mathbb{Z}; \) \( x= -\Large\frac{5\pi}{6}\normalsize +2\pi k, k \in \mathbb{Z}; \) \( x= \Large\frac{\pi}{2}\normalsize +2\pi m, m \in \mathbb{Z}; \) б) \( \Large\frac{7\pi}{6}\normalsize; \;\; \Large\frac{11\pi}{6}\normalsize; \;\; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \)
| Критерии оценивания выполнения задания С1 | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 2 |
| Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
