ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 4.
Подробное решение задания C2.
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями ВА1С1 и BA1D1. Решение
Пусть точка \(O\) — центр куба, а \(M\) — середина \(A_1B.\) \(A_1D_1 \bot A_1B, \;\; \) а \(MO\;\) — средняя линия треугольника \(BA_1D_1,\;\;\) поэтому \(MO \bot A_1B. \;\; \). Треугольник \(BA_1C_1 \;\; \) равносторонний, \(C_1M \bot A_1B, \;\; \) следовательно, искомый угол равен углу \(OMC_1. \)
Найдём стороны треугольника \(OMC_1. \;\; \) Из треугольника \(BA_1D_1 \;\; \) находим \(OM = \frac{1}{2}; \;\; \) из треугольника \(BA_1C_1 \;\; \) находим $$ MC_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}A_1C_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{2} = \sqrt{\frac{3}{2}} $$ \( OC_1 = \Large \frac{\sqrt{3}}{2}\normalsize , \;\; \) поскольку O — середина диагонали \(AC_1.\)
Критерии оценивания выполнения задания С2 | Баллы |
Обоснованно получен правильный ответ | 2 |
Способ нахождения искомого угла верен, но получен неверный ответ или решение не закончено | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |