ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 4.
Подробное решение задания C3.
Решите систему неравенств
$$\left\{\begin{array}{l} 6^x + \left( \frac{1}{6}\right)^x > 2 \\\\ 2^{x^2} \leq 4 \cdot 2^x \end{array}\right.$$ Решение
Решим первое неравенство. Сделаем замену \( y=6x.\; \) Тогда \( y>0. \) Получаем: $$ y+\frac{1}{y} > 2 \Rightarrow \frac{(y-1)^2}{y} >0 $$ Значит, \(y\) — любое число, кроме 1. Сделаем обратную замену: $$ 6^x \neq 1 \Rightarrow x \neq 0 $$ Решим второе неравенство. Получаем: $$ 2^{x^2} \leq 2^{x+2} \Rightarrow x^2 \leq x+2 \Rightarrow x^2-x-2 \leq 0 \Rightarrow -1 \leq x \leq 2 $$ Решение системы: \( -1 \leq x < 0, \;\; 0 < x \leq 2 \) Ответ: \( [-1; \; 0); \;\; (0; 2] \)
| Критерии оценивания выполнения задания С3 | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 3 |
| Верно решены оба неравенства, но решение системы неверно или отсутствует | 2 |
| Верно решено только одно из неравенств | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
