ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 4.
Подробное решение задания C5.
Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция $$ f(x)=x^2-3|x-a^2|-5x $$ имеет более двух точек экстремума. Решение
При \( x \geq a^2 \;\; f(x)=x^2-8x+3a^2, \;\;\;\; \) поэтому график функции есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х=4.
При \( x \leq a^2 \;\; f(x)=x^2-2x-3a^2, \;\;\;\; \) поэтому график функции есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии х=1.
Все возможные виды графика функции \( f(x)\) показаны на рисунках.
 |
 |
 |
| Рис. 1 | Рис. 2 | Рис. 3 |
Обе параболы проходят через точку \( (a^2; \;\; f(a^2) ). \)
Функция \( y=f(x) \;\; \) имеет более двух точек экстремума, а именно три, в единственном случае (рис. 1): \( 1 < a^2 < 4, \;\; \) откуда \( 1 < |a| < 2. \) Ответ: \( -2 < a < -1; \;\; 1 < a < 2 \)
| Критерии оценивания выполнения задания С5 | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
