Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 4.
Подробное решение задания C6.



Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -2,-3, 5, -6, 7, -8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2,-3, 5, -6, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0 ?
б) Может ли в результате получиться 1 ?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение
а) Среди восьми данных чисел нет противоположных. Значит, сумма чисел на каждой карточке не равна 0. Поэтому всё произведение не может равняться нулю.

б) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, на какой-то карточке попадётся два нечётных числа и их сумма чётная. Поэтому всё произведение четно и не может равняться 1.

в) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, хотя бы на двух карточках с обеих сторон написаны нечётные числа и сумма чисел на каждой из этих карточек чётная. Поэтому всё произведение делится на 4.
Наименьшее целое положительное число, делящееся на 4, это 4. Оно получится при следующем наборе пар чисел на карточках: (1; -2), (-2; 1), (-3; 5), (5; -3), (-6; 7), (7; -6), (-8; 9), (9; -8).
Ответ: а) нет;
б) нет;
в) 4

Критерии оценивания выполнения задания С6Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. а;
— обоснованное решение п. б;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0