Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 5.
Подробное решение задания C2.



В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 2. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, D и С1
Решение
Изобразим сечение. Сечением является равнобедренная трапеция ADB1C1 с основанием AD и B1C1. AD = 4, B1C1 = 2. Из точки В1 опустим перпендикуляр B1H на AD.
Рассмотрим треугольник В1НА.
В1А — диагональ квадрата АА1В1В. Поэтому В1А = \( 2\sqrt{2}.\)
$$ A_1H = \frac{1}{2}(AD-B_1C_1) = 1, $$
$$ B_1H = \sqrt{B_1A^2 - AH^2 \;\; } = \sqrt{8-1} = \sqrt{7} $$
Тогда площадь сечения равна
$$ \frac{AD+B_1C_1}{2} \cdot B_1H = \frac{4+2}{2}\cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} $$
Ответ: \( 3\sqrt{7} \)

Критерии оценивания выполнения задания С2Баллы
Обоснованно получен правильный ответ2
Способ решения верен, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0