Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 5.
Подробное решение задания C3.



Решите неравенство \( log_x3+2log_{3x}3 -6log_{9x}3 \leq 0 \)
Решение
Запишем неравенство в виде:
$$ \frac{1}{log_3x} + \frac{2}{log_33x} -\frac{6}{log_39x} \leq 0 \Rightarrow $$
$$ \frac{1}{log_3x} + \frac{2}{1+log_3x} -\frac{6}{2+log_3x} \leq 0 $$
Сделаем замену \( y=log_3x \;\; \) и приведём левую часть к общему знаменателю:
$$ \frac{(y-1)(3y+2)}{y(y+1)(y+2)} \geq 0 $$
Решая, получаем:
$$ -2 < y < -1, \;\; -\frac{2}{3} \leq y < 0, \;\; y \geq 1 $$
Делаем обратную замену и получаем:
$$ \frac{1}{9} < x < \frac{1}{3}, \;\; 3^{-\Large\frac{2}{3}\normalsize} \leq x < 1, \;\; x \geq 3 $$
Ответ: \( (3^{-2}; \; 3^{-1} ); \;\; \left[ 3^{-\Large\frac{2}{3}\normalsize}; \;\; 1 \right); \;\; [3; \; +\infty ) \)

Критерии оценивания выполнения задания С3Баллы
Обоснованно получен правильный ответ3
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек (включением или исключением границ промежутков)2
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0