Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 5.
Подробное решение задания C6.



Ученик должен был перемножить два трёхзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трёхзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.
Решение
Обозначим эти числа за \(a\;\), \(b\;\) и \(c\;\). Имеем
$$ \frac{1000a+b}{c} = 3 \cdot \frac{ab}{c} \Rightarrow 1000a+b = 3ab $$
Так как правая часть полученного равенства делится на \(a\;\), значит, левая часть тоже делится на \(a\;\), следовательно \(b = k a. \;\) Получаем
$$ 1000a +ka = 3ka^2\Rightarrow 1000 + k = 3ka $$
Обратим внимание, что \(k\;\) не превосходит 9, так как и \(a\;\), и \(b\;\) — трёхзначные числа, а \(1000+k\;\) делится на 3. Значит, возможны только варианты \(k=2, \;\; k=5, \;\; k=8. \)
Если \(k=2, \;\;\) то \(a=167, \;\; b=334 \;\; \) а \(c=27889 \;\;\) или \(c=55778 \;\;\) (других пятизначных делителей у \(ab\;\) нет).
Если \(k=5, \;\;\) то \(a=67, \;\; \) что противоречит условию.
Если \(k=8, \;\;\) то \(a=42, \;\; \) что противоречит условию.
Ответ: 167, 334 и 27889 или
167, 334 и 55778

Критерии оценивания выполнения задания С6Баллы
Обоснованно получен правильный ответ4
При верном ходе рассуждений решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу3
Перебором или другим способом найдены все возможные варианты и показано, что для них условие задачи выполняется, однако не доказано, что других вариантов нет2
Найдена одна из возможных комбинаций чисел и показано, что для найденных значений условие задачи выполняется1
Решение отсутствует, или найдены неверные значения, или не показано, что найденные значения удовлетворяют условию0