ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 7.
Подробное решение задания C1.
а) Решите уравнение \( cos 2x -cos x =0 \) б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ 0; \; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \) Решение
$$ cos 2x -cos x =0 \Rightarrow cos2x = cosx \Rightarrow $$ $$ \left\{\begin{array}{l} 2x = x+2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \\\\ 2x = -x+2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \\\\ x = \frac{2\pi k}{3}, \;\; k \in \mathbb{Z} \end{array}\right. $$ Отрезку \( \left[ 0; \; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \) принадлежат корни \( 0; \;\; \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize; \;\; \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; 2\pi \) Ответ: а) \( \Large \frac{2\pi k}{3}\normalsize, \;\; k \in \mathbb{Z} \)
б) \( 0; \;\; \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize; \;\; \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; 2\pi \)
Критерии оценивания выполнения задания С1 | Баллы |
Обоснованно получен правильный ответ | 2 |
Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |