Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 7.
Подробное решение задания C1.



а) Решите уравнение \( cos 2x -cos x =0 \)
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ 0; \; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \)
Решение
$$ cos 2x -cos x =0 \Rightarrow cos2x = cosx \Rightarrow $$
$$ \left\{\begin{array}{l} 2x = x+2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \\\\ 2x = -x+2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 2 \pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \\\\ x = \frac{2\pi k}{3}, \;\; k \in \mathbb{Z} \end{array}\right. $$
Отрезку \( \left[ 0; \; \Large\frac{5\pi}{2}\normalsize \right] \) принадлежат корни \( 0; \;\; \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize; \;\; \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; 2\pi \)
Ответ: а) \( \Large \frac{2\pi k}{3}\normalsize, \;\; k \in \mathbb{Z} \)

б) \( 0; \;\; \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize; \;\; \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; 2\pi \)

Критерии оценивания выполнения задания С1Баллы
Обоснованно получен правильный ответ2
Тригонометрическое уравнение решено верно, но неверно указаны или не указаны корни, принадлежащие отрезку1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0