Решение задач по математике онлайн


Задание 1

Запишите в ответе номера верных равенств

1) \( 1 : \Large\frac{2}{3}\normalsize = \Large\frac{2}{3}\normalsize \) 3) \( \Large\frac{4}{5}\normalsize + 0,4 = 1,2 \)
2) \( 1,2 \cdot \Large\frac{2}{3}\normalsize = 0,8 \) 4) \( \Large\frac{0,6}{1-\frac{2}{3}}\normalsize = 0,2 \)

Введите номера подряд, начиная с наименьшего. Например: 123

Вы пропустили это задание. Ответ: 23

Задание 2

На координатной прямой отмечены числа \(a\;\) и \(b\;\).


Какое из следующих чисел наименьшее?

1) \(a+b\) 2) \(-a\) 3) \(2b\) 4) \(a-b\)

Введите номер верного числа.

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание 3

Какое из выражений равно степени \( 5^{2-k} \; \)?

1) \( \Large\frac{5^2}{5^{-k}} \) 2) \( 5^2 - 5^{-k} \) 3) \( (5^2)^{-k} \) 4) \( \Large\frac{5^2}{5^k} \)

Введите номер верного выражения.

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание 4

Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 ч, а мотоциклист за 2 часа. Какова скорость велосипедиста?

Вы пропустили это задание. Ответ: 18

Задание 5

Укажите прямую, которая имеет одну общую точку с графиком функции \( y=-x^2\)
1) \( y=-1\)
2) \( y=-10\)
3) \( y=0\)
4) \( y=10\)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 6

Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для каждой последовательности соответствующее ей утверждение.

Последовательности Утверждения
А) \( \Large\frac{1}{2}\normalsize; \;\; \Large\frac{2}{3}\normalsize; \;\; \Large\frac{3}{4}\normalsize; \;\; \Large\frac{4}{5}\normalsize; \;\; ... \) 1) последовательность является арифметической прогрессией
Б) \( 1; \;\; 4; \;\; 7; \;\; 10; \;\; ... \) 2) последовательность является геометрической прогрессией
В) \( 8; \;\; 4; \;\; 2; \;\; 1; \;\; ... \) 3) последовательность не является ни арифметической прогрессией, ни геометрической

Введите цифры подряд, соответвствующие А, Б и В последовательности. Например: 123

Вы пропустили это задание. Ответ: 312

Задание 7

Упростите выражение \( \Large\frac{b}{a^2-ab}\normalsize : \Large\frac{b^2}{a^2-b^2}\normalsize \;\; \) и найдите его значение при \( a=\sqrt{5}+1, \;\; b=\sqrt{5}-1 \)

Ответ: \( \Large\frac{\sqrt{5}}{2} \)

Задание 8

Решите неравенство \( x^2 +x-12 > 0 \)

Ответ: \( (-\infty; \;\; -4) \cup (3; \;\; +\infty ) \)

Задание 9

Точка О — центр окружности, угол ВАС = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла ВОС (в градусах).

Вы пропустили это задание. Ответ: 140

Задание 10

Угол между двумя высотами ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 56°. Найдите величину острого угла ромба.

Вы пропустили это задание. Ответ: 56

Задание 11

Найдите площадь треугольника, если высота, проведённая к одной из его сторон, равна 11 см, а средняя линия, параллельная этой стороне, равна 10 см.

Вы пропустили это задание. Ответ: 110

Задание 12

В треугольнике ABC угол А прямой, АС = 12, \( cos \angle ACB = 0,6. \;\; \) Найдите ВС.

Вы пропустили это задание. Ответ: 20

Задание 13

Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Если два угла трапеции равны, то трапеция — равнобедренная.
2) Если один из углов равнобедренного треугольника — острый, то и остальные его углы — острые.
3) Любой вписанный угол окружности равен половине любого её центрального угла.
4) Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина одного из его катетов.
5) Около любого ромба можно описать окружность.
6) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
7) Если один из углов параллелограмма — прямой, то и остальные его углы — прямые.

Вы пропустили это задание. Ответ: 7

Задание 14

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,63 с.

  Мальчики Девочки
Отметка "5" "4" "3" "5" "4" "3"
Время, с 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9

1) отметка «5»
2) отметка «4»
3) отметка «3»
4) норматив не выполнен

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 15

Турист во время прогулки сначала шёл по ровной, просёлочной дороге, а потом дорога пошла в гору. На рисунке изображён график его движения. По вертикальной оси откладывается длина пройденного им пути, а по горизонтальной — время движения. Определите, с какой скоростью турист шёл в гору. (Выразите скорость в км/ч.)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 16

Площадь садов фермерского хозяйства распределена следующим образом: яблонями занято 7 га, грушами — 24 га. Сколько примерно процентов площади садов занимают груши?

1) 3,43 % 2) 77 % 3) 129 % 4) 0,77 %

Введите номер верного процента.

Вы пропустили это задание. Ответ: 2

Задание 17

При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подъёма на высоту 2,5 м под углом 30° к горизонту. Найдите длину эскалатора (в метрах).

Вы пропустили это задание. Ответ: 5

Задание 18

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение земной суши между частями света, если Австралия занимает около 5% всей земной суши, Азия — 30%, Америка — 29%, Антарктида — 9%, Африка — 20% и Европа — 7% ?

1) 2) 3) 4)

Введите номер диаграммы.

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 19

Одновременно бросают 3 монеты. Какова вероятность того, что выпадут три орла?

Ответ: \( \Large\frac{1}{8} \)

Задание 20

Составьте выражение для вычисления площади закрашенной части прямоугольника.

Ответ: \( b(a-c) \)

Задание 21

Решите систему уравнении

$$ \left\{\begin{array}{l} 4x+3y = -1 \\\\ 2x^2 -y = 11 \end{array}\right. $$

Ответ: \( (2; \;\; -3), \;\; \left( -2\Large\frac{2}{3}\normalsize; \;\; 3\Large\frac{2}{9}\normalsize \right) \)

Задание 22

Упростите выражение

$$ \left( \frac{4}{a^3-2a^2}+ \frac{a+2}{a^2} \right) : \left( \frac{a+2}{a-2} -\frac{a-2}{a+2} -\frac{16}{4-a^2} \right) $$

Ответ: \( \Large\frac{1}{8} \)

Задание 23

Постройте график функции \( y= \Large\frac{2|x|-1}{2x^2-|x|} \;\; \) и определите, при каких значениях \(k\;\) прямая \(y=kx\;\) не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

Ответ: \( k=0 \)

Задание 24

В трапеции ABCD с основаниями AD = 22 см и ВС = 8 см проведена средняя линия KN, которая пересекает диагонали АС и BD в точках L и М соответственно. Найдите длину отрезка LM.

Вы пропустили это задание. Ответ: 7

Задание 25

Биссектриса угла ВАС треугольника ABC пересекает описанную около этого тре угольника окружность в точке М. Докажите, что MB = MC.

Задание 26

В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от точки В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см.

Вы пропустили это задание. Ответ: 20
<< К списку тестов