Каждому выражению поставьте в соответствие его значение.

На координатной прямой отмечено число \(a\;\).

Какое из следующих выражений равно произведению \( 25 \cdot 5^n \; \) ?

Площадь прямоугольника равна 120 см², при этом одна из сторон на 14 см больше другой. Чему равны стороны этого прямоугольника?

Функции заданы формулами:

Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

Упростите выражение \( \Large\frac{a}{a^2-ab}\normalsize - \Large\frac{b}{a^2-b^2}\normalsize \;\; \) и найдите его значение при \( a=\sqrt{2}, \;\; b=\sqrt{5} \)

На рисунке изображён график функции \( y=x^2 -4x \)
Используя график, решите неравенство \( x^2 < 4x \)

В равнобедренной трапеции известны угол при основании, высота и меньшее основание. Найдите большее основание.

Около прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см описана окружность. Чему равен радиус окружности?

Найдите площадь закрашенной части круга, если:
1) меньшая окружность проходит через центр большой окружности и касается её
1) радиус меньшей окружности равен 2 см.

В треугольнике ABC угол С — прямой, ВС = 21, \( sin \angle BAC = \Large\frac{7}{8}\normalsize. \;\; \) Найдите АВ.

Укажите в ответе номера верных утверждений.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его высот.
2) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан.
3) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.
4) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его высот.
5) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его медиан.
6) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения его биссектрис.

Куриное яйцо относится к отборной категории, если его масса составляет от 65,0 до 74,9 г. Каждая партия яиц должна соответствовать двум требованиям:
1. В партии не должно быть яиц, у которых отклонение от минимальной массы, установленной для данной категории, превышает 1 г.
2. В партии должно быть не более 6% яиц, которые по массе относятся к низшей категории.
Проверены четыре партии по 100 яиц. В каждой из них выявлены яйца, массы которых не относятся к отборной категории:

1) \( 64,5; \;\; 64,7; \;\; 64,0; \;\; 63,8 \)

2) \( 64,1; \;\; 64,7; \;\; 64,0; \;\; 64,8; \;\; 64,5; \;\; 64,3; \;\; 64,9 \)

3) \( 64,2; \;\; 64,7; \;\; 64,0; \;\; 64,8; \;\; 64,1 \)

4) \( 64,1; \;\; 64,7; \;\; 64,0; \;\; 63,8; \;\; 64,5; \;\; 64,3; \;\; 64,9 \)

Какая из партий удовлетворяет условиям, предъявляемым к партии яиц отборной категории?

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Народной?.

Для приготовления отвара из лекарственных трав взяли цветки шалфея и ромашки в отношении 5:6. Какой примерно процент в этой смеси составляют цветки шалфея?

Человек, рост которого равен 1 м 80 см, стоит рядом с деревом. Найдите высоту дерева (в метрах), если длина тени человека равна 1 м 44 см, а длина тени дерева равна 2 м 40 см.

Для службы на подводной лодке отбирают призывников с ростом не более 165 см. Есть 4 группы призывников, про которые известно следующее:
1) в первой группе средний рост равен 162 см;
2) во второй группе максимальный рост равен 169 см;
3) в третьей группе минимальный рост равен 158 см;
4) в четвёртой группе медиана ряда роста равна 163 см.
В какой из групп половина призывников заведомо годна к службе на подводной лодке?

Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный диск пригоден для записи?

Расстояние \(s\;\) в метрах, которое пролетает тело за \(t\;\) секунд при свободном падении, можно приближённо вычислить по формуле \(s=5t^2\;\). На каком расстоянии от земли будет камень, упавший с высоты 60 м, через 3 секунды после начала падения?

Решите уравнение \( \Large\frac{x+4}{x-5}\normalsize + \Large\frac{x}{x+5}\normalsize = \Large\frac{50}{x^2-25}\normalsize \)

Яблоки подешевели на 20%. Сколько яблок можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8 кг?

Найдите натуральные числа \(m\;\) и \(n\;\), если известно, что из трёх следующих утверждений два истинны, а одно — ложно:

1) \( 4m +9n = 135 \)

2) \( 9m +4n = 135 \)

3) \( 6m +11n = 240 \)

На сторонах угла ВАС, равного по 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Определите величину угла ABD.

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника MCD.

Длина медианы СМ треугольника ABC равна 5 см. Окружность с диаметром СМ пересекает стороны AC и AB В их серединах. Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 24 см².