Решение задач по математике онлайн

<< Назад (к решению пределов)

Задача на решение пределов. Описание.


Правила ввода функций

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
/ - деление,
^ - возведение в степень.

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

Список функций:

Функция Описание Пример ввода Результат ввода
pi Число \(\pi\) pi $$ \pi $$
e Число \(e\) e $$ e $$
e^x Степень числа \(e\) e^(2x) $$ e^{2x} $$
exp(x) Степень числа \(e\) exp(1/3) $$ \sqrt[3]{e} $$
|x|
abs(x)
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) |x-1|
abs(cos(x))
\( |x-1| \)
\( |\cos(x)| \)
sin(x) Синус sin(x-1) $$ sin(x-1) $$
cos(x) Косинус 1/(cos(x))^2 $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$
arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$
arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$
arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$
sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
root(n,x) Корень степени n
root(2,x) эквивалентно sqrt(x)
root(4,exp(x)) $$ \sqrt[4]{ e^{x} } $$
x^(1/n) Корень степени n
x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)
(cos(x))^(1/3) $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x)
log(x)
log(e,x)
Натуральный логарифм
(основание - число e)
1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(10,x) Десятичный логарифм числа x log(10,x^2+x) $$ log_{10}(x^2+x) $$
log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$
sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$
ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$
th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$
cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$




Почему решение на английском языке?

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.

Некоторые пояснения по выводу решения.

ВыводПеревод, пояснение
Find the folowing limitНайти следующий предел
By the sum ruleИспользуем правило суммы
By the product ruleИспользуем правило произведения
Using the power ruleИспользуем правило степени
The leading term in the denominator of ... is ... Divide the numerator and denominator by this. Главный член в знаменателе ... это ... Делим числитель и знаменатель на него.
The expression ... tends to zero as x approaches \(\infty\) Выражение стремится к нулю при х стремящемся к \(\infty\)
Since ... grows asymptotically slower that ... as x approaches \(\infty\) Последовательность ... увеличивается медленней чем ... при х стремящемся к \(\infty\)
Simplify the expressionУпрощаем выражение
AnswerОтвет
\(log(x)\)Натуральный логарифм, основание - число e. У нас пишут \(ln(x)\)
\(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\)Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \)
\(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\)Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \)
\(tan(x)\)Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\)
\(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\)Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\)
\(cot(x)\)Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\)
\(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\)Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\)
\(sec(x)\)Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)
\(csc(x)\)Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\)
\(cosh(x)\)Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
\(sinh(x)\)Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \)
\(tanh(x)\)Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)
\(coth(x)\)Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.




Пример подробного решения пределов

Найти предел
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x^2+1}}{x + \sqrt[3]{x^3+x}} $$
Решение


<< Назад (к решению пределов)