Решение задач по математике онлайн

Узнать стоимость учебной работы online!
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Рассчитать стоимость

Калькулятор онлайн.
Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)

С помощью данной математической программы вы можете поделить многочлены столбиком.
Программа деления многочлена на многочлен не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вам нужно или упростить многочлен или умножить многочлены, то для этого у нас есть отдельная программа Упрощение (умножение) многочлена

Что значит поделить многочлен на многочлен?

Правила ввода выражений многочленов >>

Пример подробного решения >>

Первый многочлен (делимое - что делим):
Второй многочлен (делитель - на что делим):





Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Деление многочлена на многочлен (двучлен) столбиком (уголком)

В алгебре деление многочленов столбиком (уголком) — алгоритм деления многочлена f(x) на многочлен (двучлен) g(x), степень которого меньше или равна степени многочлена f(x).

Алгоритм деления многочлена на многочлен представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.

Для любых многочленов \( f(x) \) и \( g(x) \), \( g(x) \neq 0 \), существуют единственные полиномы \( q(x) \) и \( r(x) \), такие что
$$ \frac{f(x)}{g(x)} = q(x)+\frac{r(x)}{g(x)} $$
причем \( r(x) \) имеет более низкую степень, чем \( g(x) \).

Целью алгоритма деления многочленов в столбик (уголком) является нахождение частного \( q(x) \) и остатка \( r(x) \) для заданных делимого \( f(x) \) и ненулевого делителя \( g(x) \)

Пример

Разделим один многочлен на другой многочлен (двучлен) столбиком (уголком):
$$ \frac{x^3-12x^2-42}{x-3} $$

Частное и остаток от деления данных многочленов могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:
1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой \( (x^3/x = x^2) \)

\( x^3 \) \( -12x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x \) \( -3 \)
\( x^2 \)  

2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого \( (x^2 \cdot (x-3) = x^3-3x^2) \)

\( x^3 \) \( -12x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x^3 \) \( -3x^2 \)    
\( x \) \( -3 \)
\( x^2 \)  

3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой \( (x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-42) \)

\( x^3 \) \( -12x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x^3 \) \( -3x^2 \)    
  \( -9x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x \) \( -3 \)
\( x^2 \)  

4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

\( x^3 \) \( -12x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x^3 \) \( -3x^2 \)    
  \( -9x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
  \( -9x^2 \) \( +27x \)  
    \( -27x \) \( -42 \)
\( x \) \( -3 \)
\( x^2 \) \( -9x \)

5. Повторяем шаг 4.

\( x^3 \) \( -12x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
\( x^3 \) \( -3x^2 \)    
  \( -9x^2 \) \( +0x \) \( -42 \)
  \( -9x^2 \) \( +27x \)  
    \( -27x \) \( -42 \)
    \( -27x \) \( +81 \)
      \( -123 \)
\( x \) \( -3 \)  
\( x^2 \) \( -9x \) \( -27 \)

6. Конец алгоритма.
Таким образом, многочлен \( q(x)=x^2-9x-27 \) — частное деления многочленов, а \( r(x)=-123 \) — остаток от деления многочленов.

Результат деления многочленов можно записать в виде двух равенств:
\( x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
или
$$ \frac{x^3-12x^2-42}{x-3} = x^2-9x-27 + \frac{-123}{x-3} $$