Решение задач по математике онлайн

Узнать стоимость учебной работы online!
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Единоразовая консультация
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Рассчитать стоимость

Деление многочлена на многочлен столбиком. Описание.

<< Назад (к делению многочленов)

Что значит поделить многочлен на многочлен?

Разделить многочлен \( f(x) \) на многочлен \( g(x) \) это значит найти такие многочлены \( q(x) \)(частное) и \( r(x) \)(остаток), что выполняется равенство: \( f(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x) \)
или
$$ \frac{f(x)}{g(x)} = q(x)+\frac{r(x)}{g(x)} $$
причём, \( r(x) \) имеет более низкую степень, чем \( g(x) \)

Для того чтобы стало возможным деление многочлена \( f(x) \) на многочлен \( g(x) \), должны выполнятся требования:
1) степень \( g(x) \) должна быть меньше или равна степени многочлена \( f(x) \)
2) многочлен \( g(x) \) не нулевой

<< Назад (к делению многочленов)

Правила ввода выражений многочленов

В качестве переменной может выступать только буква \( x \).

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 5y + 3,5p

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -2/3 - 7/5x
Результат: \( -\frac{2}{3} - \frac{7}{5} \cdot x \)

Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y
Результат: \( 3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} \cdot y \)

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
^ - возведение в степень.

Многочлен не обязательно вводить по уменьшению степени переменной. Одночлены можно вводить в произвольном порядке.
Например: \( x^3 - 4 + 142x \) или \( 142x -4 + x^3 \)

Степень делимого многочлена должна быть больше многочлена-делителя.
Например: нет смысла делить многочлен второй степени на многочлен пятой степени.

Многочлены перед делением упрощаются как это делается в программе Упрощение (умножение) многочлена . Таким образом вы можете ввести многочлен так:
\( -8x^3 -2\frac{1}{3}x + 2x(x-2) +3 \)

Знак умножения между коеффициентом и переменной можно не вводить. Например: \( 2x \) или \( -x \)

<< Назад (к делению многочленов)

Пример подробного решения

Многочлен 1: -8x^3 -2&1/3x + 2x(x-2) +3
Многочлен 2: 2x-1

Разделить многочлены столбиком,
т.е. найти частное и остаток (если будет) от деления:
$$ \frac{-8x^3+2x^2-6\frac{1}{3}x+3}{2x-1} $$
Решение:
\( -8x^3 \) \( +2x^2 \) \( -6\frac{1}{3}x \) \( +3 \)
\( -8x^3 \) \( +4x^2 \)    
  \( -2x^2 \) \( -6\frac{1}{3}x \) \( +3 \)
  \( -2x^2 \) \( +x \)  
    \( -7\frac{1}{3}x \) \( +3 \)
    \( -7\frac{1}{3}x \) \( +3\frac{2}{3} \)
      \( -\frac{2}{3} \)
\( 2x \) \( -1 \)  
\( -4x^2 \) \( -x \) \( -3\frac{2}{3} \)
Ответ:
$$-8x^3+2x^2-6\frac{1}{3}x+3 = \left(2x-1\right) \left(-4x^2-x-3\frac{2}{3}\right) -\frac{2}{3}$$
или
$$ \frac{-8x^3+2x^2-6\frac{1}{3}x+3}{2x-1} = -4x^2-x-3\frac{2}{3}+ \frac{-\frac{2}{3}}{2x-1}$$
<< Назад (к делению многочленов)