Упрощение многочлена.
Умножение многочленов. Описание.

Правила ввода выражений многочлена

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: $ x, y, z, a, b, c, o, p, q $ и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5p

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -2/3 - 7/5x
Результат: $ -\frac{2}{3} - \frac{7}{5} \cdot x $

Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y
Результат: $ 3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} \cdot y $

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
^ - возведение в степень.

Знак деления должен использоваться только для ввода дробных чисел.
Например: 3/4 или 1&2/3 и т.п.

В качестве показателя степени может выступать только положительное целое число!

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

Несколько примеров ввода выражения многочлена.
Ввод: 2.5x - 3,5p
Результат: $ 2,5x - 3,5p $

Ввод: x^3-m^2a
Результат: $ x^3-m^2a $

Ввод: x(-3)^2(p-1)(-2)^2my*2&2/3
Результат: $ x(-3)^2(p-1)(-2)^2my \cdot 2\frac{2}{3} $

<< Назад (к упрощению многочленов)

Примеры подробного решения

Пример №1

Упростить многочлен:

$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x-1 \right) ^2$$

Решение:

$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x-1 \right) ^2= $$

Возведение в степень:

$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x^2-2 x+1 \right) = $$

Раскрытие скобок:

$$x^2+x 2-3 x-6-3 x^2+6 x-3= $$

$$-2 x^2+5 x-9$$

Ответ: $ -2 x^2+5 x-9 $

Пример №2

Упростить многочлен:

$$ \left( a-b \right) ^3-b^2 \left( 3 a-b \right) $$

Решение:

$$ \left( a-b \right) ^3-b^2 \left( 3 a-b \right) = $$

Возведение в степень:

$$a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3-b^2 \left( 3 a-b \right) = $$

Раскрытие скобок:

$$a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3-3 b^2 a+b^3= $$

$$a^3-3 a^2 b-b^3+b^3= $$

Приведение подобных:

$$a^3-3 a^2 b= $$

$$-3 a^2 b+a^3$$