Добро пожаловать

Данный сайт обращён к учащимся в том или ином объеме изучающим математику и/или геометрию и призван помочь школьникам и студентам в изучении курса математики, освободить их от многих рутинных вычислений, и подсказать метод решения.
Основу сайта составляют математические программы (калькуляторы) для решения задач онлайн.
Все вычисления производятся на сайте, программы не нужно скачивать и устанавливать на компьютер.
На каждую задачу приводится поэтапный процесс получения ответа, т.е. подробное решение с объяснениями этапов решения данной задачи.
Решение задач приводится в виде, принятом в большинстве школ и вузов, некоторые задачи решаются двумя способами.
Все математические программы (калькуляторы) бесплатные.
Полный список математических и геометрических задач для решения вы можете найти в меню справа.

Примеры решения некоторых задач:

Вычисление выражения с числовыми дробями

Вычислить: $$x^2+2x-1=0$$

$$2\frac{1}{3} \cdot \left( 2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} \right) $$

Решение:

$$2\frac{1}{3} \cdot \left( 2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} \right) = $$

Промежуточные результаты:

$$2\frac{3}{4}-1\frac{3}{8} = \frac{2\cdot(2\cdot4+3)-1\cdot8-3}{8} = \frac{11}{8}$$

$$ = 2\frac{1}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{2\cdot3+1}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{7}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{77}{24} = 3\frac{5}{24} $$

Ответ: $$ 3\frac{5}{24} $$

Решение квадратного уравнения

Найти корни квадратного уравнения:

$$x^2+2x-1=0$$

Решение.

Вычислим дискриминант.

$$D = b^2-4ac = 8$$

$$x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2\pm\sqrt{8}}{2} = \frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2} $$

Ответ: $$ x_1 = -1+\sqrt{2},\; x_2 = -1-\sqrt{2} $$

Решение дробного неравенства

Решить неравенство:

$$\frac{4 x^2-7 x+3}{3 x-1} \geqslant x-1$$

Решение:

$$\frac{4 x^2-7 x+3}{3 x-1} \geqslant x-1\Rightarrow $$

$$\frac{4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) }{3 x-1} \geqslant 0$$

Упрощение выражения $4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) $

$$4 x^2-7 x+3- \left( x-1 \right) \left( 3 x-1 \right) = $$

Раскрытие скобок:

$$4 x^2-7 x+3+ \left( -x+1 \right) \left( 3 x-1 \right) = $$

Раскрытие скобок:

$$4 x^2-7 x+3-3 x^2+x+3 x-1= $$

$$x^2-3 x+2$$

Ответ: $ x^2-3 x+2 $

Решим квадратное уравнение $ x^2-3 x+2= 0 $

Решение квадратного уравнения $ x^2-3 x+2= 0 $

Вычислим дискриминант.

$$D = b^2-4ac = 1$$

$$x_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{3\pm\sqrt{1}}{2} = \frac{3\pm1}{2} $$

Ответ: $ x_1 = 2,\; x_2 = 1 $

Решение по теореме Виета

Т.к. $ \left| a \right|=1 $, то можно воспользоваться теоремой Виета:

$$x^2+px+q=0 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end{array}\right.$$

$$\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=3 \\ x_1 \cdot x_2=2 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1=2 \\ x_2=1 \end{array}\right.$$

Ответ: $ x_1= 2,\; x_2= 1 $

Корни квадратного уравнения:

$$ x_1 = 1 ;\; x_2 = 2 $$

Решим линейное уравнение $ 3 x-1= 0 $

Корень линейного уравнения: $ x = \frac{1}{3}$

$$ \frac{1}{3} $$

$$ 1 $$

$$ 2 $$

Ответ:

$$ x \in \left( \frac{1}{3} ;\; 1 \right] \cup \left[ 2 ;\; +\infty \right) $$

или

$$ \frac{1}{3} < x \leqslant 1 ;\;\; x \geqslant 2 $$

Нахождение производной функции

Найти производную функции

$$ f(x) = \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ^{2}$$

Решение

$$ f'(x) = \left( \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ^{2}\right) '= $$

$$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) '= $$

$$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( sin \left( 2 \cdot x\right) \right) '= $$

$$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot \left( 2 \cdot x\right) '= $$

$$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot 2= $$

$$ = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$

Ответ: $$ f'(x) = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$

В разделе Книги вы найдете большой список книг, учебников, решебников, ГДЗ, тестов и контрольных работ с ответами по математике и геометрии для всех классов общеобразовательных школ.
Все книги в электронном виде и доступны для скачивания бесплатно.

Отдельно стоит упомянуть программу для построения графиков функций онлайн.
Программа работает в вашем браузере, её не нужно устанавливать на компьютер.
Запустить программу